Ejemplo y Ejercicios del Teorema de Tales

El teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

Aplicaciones del teorema de Thales

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales

1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

Para tener bien cimentado un conociemiento se dice que es necesario ponerlo en práctica antes de 48 horas.

Por esta razón ahora que ya conociste el teorema de tales y todo lo que engloba, su utilidad se te plantearán ejerccios para resolver trata de hacerlos tu solo si requieres apoyo regresa a la información antes estudiada.

              Ejercicios de autoaprendizaje.

Problemas Propuestos.

1. Divide un segmento cualquiera en 4 partes iguales utilizando el teorema de Tales. Sabrías

hacerlo por otro procedimiento exacto.

2. Divide un segmento cualquiera en 5 partes iguales utilizando el teorema de Tales.

3. Divide un segmento cualquiera en 3 partes proporcionales a 2, 3, 5 utilizando el teorema de Tales.

4. De las parejas de triángulos siguientes conocemos los lados, determina cuales son semejantes y cuales no lo son.

En caso afirmativo indica la razón de semejanza:

a) 40, 30, 50 120, 90, 150

b) 7, 7, 7 20, 20, 20

c) 50, 60, 70 6, 7, 8

d) 10, 5, 15 6, 3, 9

e) 40, 60, 70 6, 9, 10

f) 3, 9, 3 20, 40, 20

g) 60, 30, 60 2, 4, 2

5. Las parejas de triángulos siguientes son semejantes. Determina el cada caso la razón de

semejanza y los valores desconocidos:

a) 2, 4, 5 4, x, 10

b) 5, 8, 10 150, x, y

c) 30, 40, 50 x, 10, y

6. Las parejas de triángulos siguientes son semejantes. Determina en cada caso la razón de

semejanza y los valores desconocidos:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

7. Las parejas de triángulos siguientes son semejantes. Determina el cada caso los valores

desconocidos.

a) 45º, 90º, xº 45º, yº, zº

b) 35º, 65º, xº yº, 65º, zº

c) 35º, 45º, xº aº, bº, cº

d) xº, 35º, yº 105º, aº, bº

8. Una persona mide 1’75 m en el mismo instante que la medida de la su sombra es 1m, la

sombra de un edificio mide 25 m. Calcula la altura del edificio.

9. Un rectángulo tiene una diagonal de 75 m. Calcula sus dimensiones sabiendo que es semejante

a otro rectángulo de lados 36 m y 48 m.

10. La razón de semejanza de dos figuras es 6 determina la relación de sus áreas. Si la pequeña mide 10cm

11. El área de un cuadrado es 81 cm

grande y la razón de semejanza es 5.

12. El volumen de una esfera es de 1000 cm

radio.

13. Una escultura de 100 cm de altura pesa 2500 gr.

¿Cuánto pesará una reproducción de la misma material y de 220 cm de altura?

14. Una manguera de jardín tiene un radio de 1’2 cm. Queremos comprar otra manguera que tire

el doble de agua. Calcula el radio que tiene que tener.

15. El área de dos círculos es 25m

2 calcula el área de la grande.2 . Calcula la longitud de otro cuadrado sabiendo que es más3 . Calcula el volumen de otra esfera que duplique el2 y 50m2 . Calcula la razón de semejanza.