DE LA DIDÁCTICA GENERAL A LA DIDÁCTICA PARTICLAR

Comenius y Pestalozzi. Los Principios de la Escuela Activa

Jan Amos Komenski (Comenius) su Obra Didáctica Magna de 1627 a 1657, conocido como el Galileo de la Educación. Él distinguía diferentes estratos sedún la edad, cada uno con programa de instrucción; propusó no cambiar los temas sino la maneras de instrucción haciendolas variadas teniendo a concideración la comprensión de los alumnos. "Aquello que se ha aprendido hoy refuerse aquello que se aprendió ayer y abra el camino de lo que se aprenderá mañana". Ubicando esto de manera cíclica. El método cíclico tiene como objetivo fomentar el respeto de la personalidad humana, delineado por el hijo del pueblo comenius.

Como ejemplo de la aplicación de este método, la geometría en Italia , por vía experimental en el curso de la geometría intuitiva, después encuadradas en un sistema hipotético deductivo.

Los muchacho enseñaban a las muchachos y lograban por si mismos descubrir diversos caminos los medios más convenientes. Lo que lleva a persuadir que una instrucción es verdadera y educativa solo cuando proviene de la actividad misma de los jóvenes.

Ambos personajes  se preocupaban por cuales debían ser los princípios fundamentales de cada educación resumido en "Escuela Activa", apoyada sobre dos ideas de la educación el método de enseñanza por ciclos y el método intuitivo- constructivo.

Comenius - Hijo de un molinero.

Pestalozzi - HIjo de un suizo.

Ambos piensan que la saociedad no cambiará la educación pero sí, que la educación pede cabiar a  la sociedad. Considerando la didáctica de cada materia como una ciencia en sí, cuya base está en el estudio de la estructura mental del educando.

  

PESTALOAZZI había insistido en la constante actividad por parte del alumno y aclarado el concepto de intuición como construcción.

Ambos habían exaltado el método natural en la enseñanza el cual sostiene  a los sentidos como el instrumento necesario para la precisión.El desarrollo de los órganos de los sentidos lleva al desarrollo de las facultades perceptivas y, por tanto, en segunda instancia, a la observación.

Después de la publicación de "Cómo Gertrudis Instruye a sus Hijos" aparecen dos grandes artifices de la pedagogía científica:      

DECROLY Y MONTESSORI: LOS PRINCIPIOS DE LA PEDAGOGÍA CIENTÍFICA.


Los métodos de MONTESSORI Y DECROLY señalaron al principio del siglo una línea de accion significativa para la enseñanza de materias científicas.

El mérito de Montessori y Decroly es haberse inspirado en la concepción de pestalozziana de la intuición y haber desarrollado para la didáctica de cada disciplina, en particular de las matemáticas.

El método del belga DECROLY es operativo y difiere sustancialmente por la idea y los medios de operación. :
"la mente del niño no es atraída por el detalle del elemento, de la unidad, pero si de una vista del conjunto, del todo". Por tanto, decroly no pone en la mano del niñlo para construir, pero sugiere, los fenómenos naturales mas adecuados que lo conducen a las observaciones analíticas e imaginación.


JEAN PIAGET: DIDÁCTICA PSICOLÓGICA
El aprendizaje es un proceso de adquisición en un intercambio con el medio, mediatizado por las estructuras (Las hereditarias y las construidas).
Los mecanismos reguladores son las estructuras cognitivas. Los mecanismos reguladores surgen de los procesos genéticos y se realizan en procesos de intercambio. Recibe el nombre de Constructivismo Genético.
Todo proceso de construcción genética consta de:
* ASIMILACIÓN: Es el proceso de integración de las cosas y los conocimientos nuevos, a las estructuras construidas anteriormente por el individuo.
* ACOMODACIÓN: Consiste en la reformulación y elaboración de estructuras nuevas debido a la incorporación precedente.

Los dos ítems forman la adaptación activa del individuo, para compensar los cambios producidos en su equilibrio interno por la estimulación del medio.
El grado de sensibilidad específica a las incitaciones del ambiente, o Nivel de Competencia, se construye a medida que se desarrolla la historia del individuo.
Las estructuras lógicas son las resultantes de la coordinación de acciones que el individuo ejerce al explorar la realidad objetiva.
Para Piaget, son cuatro factores los que intervienen en el desarrollo de las estructuras cognitivas:
-Maduración

- Expericnia Física

- Interacción Social

- Equilibrio

El conflicto cognitivo provoca el desarrollo del niño. Éste conflicto puede ser perturbador del desarrollo, si se convierte en conflicto afectivo.
El aprendizaje se refiere a conocimientos particulares; el pensamiento y la inteligencia son instrumentos generales de conocimiento, interpretación e intervención.
Según Piaget, existe una estrecha vinculación entre la dimensión estructural y afectiva de la conducta. La inteligencia y la afectividad son indisociables. No existe cognición sin una motivación, y por ende, no hay motivación que no esté conectada con un nivel estructural, es decir, cognitivo.

EXPERIENCIA DE LA CONSERVACIÓN DE LOS CONJUNTOS.

Se presentan al niño 2 recipientes cilindricos de vidrio iguales, conteniendo uno de agua roja y el otro agua azul al mismo nivel. El agua del segundo recipiente se pasa a un tercero, siempre de vidrio, mucho mas alto y mas angosto, y se pregunta al niño si el primero y tercer recipientes son la misma cantidad. La respuesta es negativa en los niños hasta los 5 años ellos dice: contiene mas el tercero por que el ahgua llega mas arriba.

solamente hasta los 6 años se tiene la conservación del conjunto.

EXPERIENCIA DEL ORDENAMIENTO EN SERIE.

Para formar el concepto de número, es necesaria tambien una condición de orden; el niño debe estar en posibilidad de poder ordenar en sucesión los elementos, y esto no se obtiene si no hasta los 5 o 6 años.

     

Principios Didácticos e Históricos para la Enseñanza de la Matemática. Javier Peralta.

La lectura del presente tema me permitió como futura docente analizar que es importante poseer un aprendizaje cognitivo en cuanto a la meteria que desarrollaré en cada clase con mis educandos, sin embargo, el autor Javier Peralta nos remarca el conocmeintos de la Piscilogìa del alumnos indispensable más que los contenidos o el curriculum.

FINES DE LA EDUCACION

La finalidad principal de la educación es la formación integral del alumno que se lograra mediante el desarrollo de aptitudes, mimas que como futura maestra desarrolaré mediante el curriculum ocultoen el cual se toma en cuenta un desenvolvimiento de la personalidad del alumno, tanto desde un plano individual como en cuanto a la integración a la sociedad analizada desde su comportamiento en el grupo. La escuela por si misma es insuficiente para lograr la formación de la persona, por mucho que se imparta una enseñanza de calidad orientada para este fin. 

 

FINES DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA. 

Es evidente que las matemáticas suministran una herramienta para poder abordar otras materias, por lo que asumen el carácter de ciencia básica. Ello es debido, por la necesidad de poseer conocimientos mínimos para estudiar física, química, biología, economía porque se aprendiste de las matemáticas pues proporcionan esquemas mentales idóneos para el trabajo intelectual. 

 

 FINALIDAD FORMATIVA 

El valor formativo es consecuencia de la consideración de la matemática como enseñanza disciplinadora de la inteligencia. Ello es debido a los siguientes factores. - El aspecto cualitativo del razonamiento matemático. La importancia formativa se deduce de su carácter deductivo... debe deducir y fijar con precisión una hipótesis la tesis de un razonamiento -hipótesis, tesis- -El aspecto cuantitativo de las matemáticas KANT "una ciencia es únicamente exacta en la medida que usa la matemática" y es cierto que la elaboración racional de cualquier ciencia se hace mediante el razonamiento cuantitativo que le proporciona. - Desarrolla la imaginación y la creatividad. La resolución de problemas donde la intuición y la imaginación deben actuar para pasar de lo general y abstracto de las formulas y proposiciones a lo concreto de las condiciones, evidentemente ejercita la creatividad y la imaginación. - Uso del lenguaje con precisión y claridad. Los conceptos matemáticos pueden ser utilizados en forma inequívoca por un número limitado de condiciones. Por ello la matemática puede crear un hábito por la precisión y claridad del lenguaje, acostumbrando al alumno a expresar las definiciones y enunciados de teoremas. - Originalidad. La analogía, la generalización la combinación de procedimientos simples son elementos inertes a la actividad matemática. Con ellos se ejercita la capacidad de resolver y discutir cuestiones nuevas. - Componente estética. Implicaciones en el arte y arquitectura y el desarrollo de la visión espacial. - Valoración positiva del esfuerzo humano. Debe contribuir a la valoración positiva del estudio y a la creación de hábitos de trabajo FINALIDAD UTILITARIA El aprendizaje de las matemáticas puede servir para la utilización en otras materias o en la vida cotidiana.
Finalidad instrumental.
Las ciencias nacen de un conjunto de hechos observados. Son cualitativas y se obtienen conclusiones cuantitativas que dan origen a leyes científicas. May ya empina a actuar Ela matemática.
Finalidad practica
Ya ha sido resaltada la utilización de las matemáticas y de sus métodos de trabajo en la vida cotidiana.
 

RFLEXIONES SOBRE EL RECHAZO A LAS MATEMÁTICAS Y SU DIFICULTAD.
Las matmáticas han ido generación tras generación adquiriendo una popularidad de materia de gran dificultad y aburrida, mientras que los que la estudian y/o practican expresan que e suna materia muy facil y a su vez divertida, este tipo de comentarios dependen mucho de la forma en como maestros la brindemos, pues olvidamos el amor  al trabajo al moento de ejercer nuestra profesión como docentes,  así mismo, la dificultad de las matemáticas puede ser en parte por si poca humanidad que tenmos añl conocer los argumentos.
 

LA DISCIPLINA DE LAS MATEMATICAS.
La matemática es la que posee mas el carácter de disciplinad, como resultado de un conjunto de propiedades que tienen mayor grado que otras asignaturas: es la más lógica, la mas esquemática, la mas formal por sus figuras diagramas y algoritmos, la mas sistemática y organizada.
 

EXIGENCIA
La matemática es considerada la mas exigente; opinión que viene reforzada por el papel de criba selectiva que se le adjudica, si bien suele reconocerse el carácter de objetividad de sus pruebas.
Las matemáticas y su enseñanza defectuosa.
Las razones de la dificultad de las matemáticas y de las contradicciones apunadas en el apartado anterior no solo hay que buscarlas en la propia estructura interna de la materia sino que son debidas también a su enseñanza defectuosa. Las principales causas son:
Divorcio entre las matemáticas y la realidad
El dilema de la enseñanza de las matemáticas tradicionales es la de elegir entre el empirismo y logicismo. Mientras la edad del alumno prácticamente no admite razonamientos lógicos, se le inculcan destrezas, pero cuando aparecen unas mayores facultades de raciocinio se le llena la cabeza de axiomas, teoremas, corolarios, etc...
Desconexión entre la génesis y la transmisión de conocimientos
Los conceptos en matemáticas suelen presentarse separados del proceso histórico que dio lugar a su creación. Los descubrimientos se exponen sintéticamente, lo que evidentemente da una indudable solidez al tema presentado, y no se le da al alumno la oportunidad de colaborar en desabrir lo que aprende.
Se ha tendido a acentuar cada vez más la separación entre dos procesos que no debieron divorciarse nunca: el de la génesis de los conocimientos y el de su transmisión. Las consecuencias de ese alejamiento las ha sentido de forma notoria la enseñanza de las matemáticas.
Falta de motivación
Para que el alumno se muestre receptivo hacia las matemáticas es preciso que esté interesado en ellas, ósea, motivado.
Para lograr el interés hacia ellas es preciso que el estudiante perciba que se puede disfrutar con ellas al mismo tiempo que hacer uso de las mismas. El profesor por tanto, deberá tratar de aprovechar al alumno esa potencialidad, y comprometerle en la adquisición de los conocimientos utilizando los recursos adecuados para ello, como el empleo de problemas creativos, juegos etc.
 

TIPOS DE MÉTODOS.
Exposición del profesor.
La exposición es probablemente el método de enseñanza más utilizado en las universidades, pero también el más citado durante los últimos años cuando se busca referir prácticas educativas obsoletas o ineficaces. Antiguamente, los profesores y los autores de textos utilizaban la exposición como recurso para la gente que no tenía acceso a sus escritos. Ahora que abundan las posibilidades de acceso a la información, este recurso ha variado las características de su propósito original.
En la actualidad, con el fin de preparar a los alumnos para asumir los retos y roles en un mundo cambiante, los profesores universitarios enfrentan cada vez con más frecuencia la “presión” de reducir el uso de la exposición como método de instrucción, y generar en cambio un ambiente de trabajo más interactivo en el cual el alumno participe paralelamente en actividades colaborativas con sus compañeros. Sin embargo, cuando este método se aplica de la manera apropiada, con el contenido adecuado a los espacios de tiempo disponible e integrado con otras técnicas o estrategias didácticas, puede contribuir enormemente a un proceso de enseñanza aprendizaje efectivo, especialmente en aquellos cursos en donde se requiere cubrir mucho material. Lo importante, entonces, no es señalar si la exposición resulta mejor o peor que otros métodos de enseñanza aprendizaje, sino encontrar los propósitos adecuados para su uso.
Estudio de textos
Podemos pasar a hablar ahora de un método, más que de una técnica, de mejora de la compresión lectora. El método EPL2R responde a un estilo más minucioso y detallado de la lectura que la podéis usar como método de estudio. Cada letra del grupo EPL2R responde a la inicial de cinco pasos que se proponen en la lectura de cualquier texto: - Exploración: consiste en saber de que va el texto antes de ponernos a trabajar en el. Haz una primera lectura rápida para coger una pequeña idea de que va. - Preguntas: en esta fase nos planteamos una serie de preguntas, fundamentales a cerca del texto que creemos que tenemos que saber responder después de la lectura. Podemos transformar en preguntas los encabezamientos y títulos. - Lectura: esta es la fase propia de la lectura, que debe ser con el ritmo propio de cada uno, haciendo una lectura general y buscando el significado de lo que se lee. Si es necesario, busca en el diccionario las palabras que desconoces. En una sesión de estudio aquí introduciríamos el subrayado, las notas al margen, etc. - Respuestas: una vez terminada la lectura analítica anterior, pasa a contestar las preguntas que te planteabas anteriormente y si es necesario hazte alguna pregunta más específica, concreta o puntual sobre el texto y su contenido. - Revisión: consiste en una lectura rápida para revisar el texto, o tema, leído. Se ven los puntos que no quedaron claros y se completan las respuestas. Aquí, en una sesión de estudio, introduciríamos los esquemas y resúmenes.
Empleo de algoritmos.
El termino algoritmo surge de la traducción y deformación del nombre matemático árabe de los siglos VIII-IX Al-Khuwarizmi. El empleo de algoritmos es frecuente en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; por ejemplo, para operar con fracciones o matrices, para derivar etc.
El uso discriminado de reglas y algoritmos, provoca un automatismo en la mente del alumno que induce a una cierta rigidez mental.
Aprendizaje de conceptos.
NOVAK- Los conceptos describen alguna regularidad o relación dentro de un grupo de hechos y son designados por algún signo o símbolo.
DIENES- En los procesos de aprendizaje sobre todo si se trata de alumnos pequeños, es preciso mostrar diferentes objetos y en distintas situaciones.
Resolución de problemas aritméticos.
La poca habilidad para esto puede estar causada por un insuficiente dominio de las operaciones, pero teniendo un aprendizaje conveniente, pueden existir otros factores que dificulten este dominio.
- No comprensión del enunciado del problema
- No ¿O saber ordenare las diferentes partes del problema
- Falta de capacidad para razonar un problema concreto y elegir operaciones adecuadas.

LA DISCALCULIA

Dificultad especifica en el proceso de aprendizaje del calculo que presentan alumnos de inteligencia normal, por lo que incurren en errores de forma sistémica en la realización de una o varias operaciones aritméticas.
Errores más frecuente:
- Desconocer las reglas de llevarse
-Omitir los ceros intermedios
- Escribir los números en orden inverso Ej. 84 en lugar de 48
- Realizar las operaciones comenzando por la izquierda: 97 + 31 = 129
- Colocar mal los productos parciales que aparecen en la multiplicación:

EL ALGEBRA
La introducción del lenguaje formal o simbólico que se inicia sustituyendo los números por letras, constituye el paso de la arit

mética al álgebra, y dicho tránsito debe realizarse con mucho cuidado.
DDÁCTICA DEL ÁLGEBRA
Aspectos importantes de la enseñanza del álgebra.

La notación liberal y los errores del cálculo.
El álgebra puede considerarse como una continuación de la aritmética y como tal debe ser enseñada. Implica un cambio metodológico.
Se requiere especial cuidado didáctico para que quede patente el nexo entre ambas materias, y que el alumno perciba que el simbolismo algebraico es solo una manera de generalizar ciertas propiedades aritméticas, como en la resolución de ecuaciones.

Didactica de las Matemáticas A. Orton

Introducción general a una gran corriente de la educación matemática y proporciona una perspectiva muy necesaria de la investigación educativa que explora la comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los niños.
Escrita desde mi punto de vista, aborda cuestiones de continuo interés, por ejemplo: ¿por qué rinden más unos estudiantes que otros? sabiendo que como personas somos individuales por lo que la forma de pensar, de trabjar nuestro estilo, nuestro caracter va definir el rendimienot que el alumno tiene en  el aula. ¿Qué Matemáticas pueden aprender los niños? En muchos casos la mayoria de los alumnos encuentran un curriculum matematico sobrecargado, presionado por que los alumnos conozcan un material que, en el mejor de los casos, solo se aprende a medias. Es posible que los niños pequeños aprendan a recitar numeros mucho antes de que comprendan plenamente lo que representan y como se relacionan, y resulta facil que lleguemos a supner que saben mucho mas de lo que en realidad conocen. Parecen estar dando las respuestas pertinentes a lo que hemos programado, pero quiza sigan servilmente la rutina señalada y no capten la razon de su funcionamiento.¿hemos de aguardar a que estén dispuestos a aprender?, ¿pueden descubrir las matemáticas por sí mismos?, ¿influye el lenguaje en el aprendizaje de las matemáticas?...
Este volumen constituye una valiosa guía para los interesados en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la Escuela Primaria, sin embrago como futira docente de secundaria pienso que es fundamental saber las bases de esta materia, sobre todo para poder entender los por qués del bajo nivel educativo en las matemáticas y de esta manera poder contribuir a realizar el cambio en mis alumnos atacando el porblema de raìz. Una de las maneras en que los enfoques conductistas de la instruccion influye en los metodos docentes ha sido a traves de la promocion de la programacion del aprendizaje. Skinner: de su consideracion critica del aprendizaje escolar tenia poco que ver con la programacion del aprendizaje y estaba mas proxima a los enfoques cognitivos del aprendizaje. Skinner advirtio que los chicos obtienen reforzamiento a traves de los enfoques practicos del aprendizaje, mediante la interaccion con el entorno y la manipulacion de objetos reales. Jerarquía del Aprendizaje: La teoria del aprendizaje propuesta por Robert. M. Gagné constituye una forma mas complicada y de elaboracion mas controlada de este modelo. Gagné indico que los niños aprenden una secuencia aditiva y ordenada de capacidades, siendo cada una de estas mas compleja o mas avanzada.

MARCO TEÓRICO

En la actualidad la labor docente es una profesión que ha ido adquiriendo mucha responsabilidad y compromiso, es por ello, que diversos autores han investigado las diversidad que se presenta en el aula que es lo más dificil en lo que es el proceso de enseñanza-prendizaje. 

Por lo que en el Marco Teórico se expone el caso d ela didactica en las Matemáticas, definiendola como  un intento de transmitir algunas reflexiones, producto d ela experiencia y de la lectura de especialistas en el tema. En  el que se pretende motivar a los alumnos  mediante conceptos, demostraciones elementales, con interés, reflexión, intriga y admiración. Con actividades  lúdicas que permitan el desenvolvimiento de los estudiantes sin dificulta, sobre todo en una materia de gran importancia para lograr el entendimiento y el arendizaje como modificación del conocimiento.

Puestoque es responsabilidad del docente propiciar lo antes mencionado, como futura maestra y basada en la lectura analizada me doy cuenta que cualquier estrategía que se implmente en porde trasmitir un conocmeinto al alumno es valida  siempre y cuando tengamos dominio de las mismas, en este punto agradezco la aportanciòn que Guy Brousseau aporta "una situación adecuada" mediante una pregunta que motive las "distintas situaciones, con "conocimientos anteriores"; que el alumno deberá acomodar y adecuar a las nuevas situaciones, "cuanto más acomoda más debe valer lo que cuesta. Por ello modificar el conocimiento como respuesta al medio y no como deseo del maestro es una necesidad que se convierte en un aobligación de nuestra tarea.

Tomando como referecnia algunos puntos que son  intersantes en la aurdua pero hermosa labor docente:

conocmeintos, teorías del aprednizaje y teorías epistemológicas.

Jean Piaget Teoría coherente de la evolución del conocimiento: El conocimiento pasaría de un estado a otro de equilibrio a través de un desequilibrio de transisción. En este aspecto puedo tomas como ejemplo los conocimietos previos, los cuales en la hora de dar clases a mi me han servido mcuho puesto que el el puto de partida para avanzar hacia un conocmeinto significativo en los alumnos.

Guy Brousseau ha desarrollado al respecto la teoría de situaciones didáctica:  en la que se implica una interacción del estudiante con situaciones problemáticas, una interacción dialéctica, donde el sujeto anticipa, finaliza sus acciones y compromete sus conocimientos anteriores; los somete a revisión, los modifica, los complementa o los rechaza para frmae concepciones nuevas. En esta intracción, la dialéctica, la noción de obstáculo aparece como fundamental debido a que estos surgen en el proceso de aprendizaje por la confrontación  de   conocimientos que efectúa el estudiante. pienso que el autor con lo antes mecionado  el obstáculo se convierte en una piesa fundamental para la correcta trasmisión del conocimiento, y es importante que como docentes marquemos la pauta con los estudiante que el error es importante y que ellos se den ceunta de los tipos de eerores que pueden comter en el algoritmo de algunos problemas matemáticos.

Tipo de obstáculos:

Ontogénicos: hecho d elimitaciones del medio y objetivos.

 De enseñanza: Son los que surgen en el momento de la clase, pues estan en el modo en que se enseñan los conocientos de acuerdo con un modelo educativo específico.

Epistemológicos:   Dificultad intrinseca de los conocimientos.

Como docentes podemos invetigar, ser muy buenos lectores, tener buenas ideas sin embargo, lo importante es que todo ello lo llevemos a la práctica para hacer el cambio que tanta falta le hace a  nuestro país.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calculadora TI-92

Gracias Maestro Salinas por enseñarme cada día a valorar más la profesión que he eligido para cumplirla a lo largo de mi vida, gracias por esa humildad que proyecta con nosostros sus alumnos, por esa generosidad que pone en práctica cada vez que entramos a un nuevo tema.

Hoy me encantó su clase de tecnología utilizando la calculadora TI-92, me motiva mucho la forma en como se están llevando las clases, Gracias por todo Profe nunca cambie con respeto su alumna hiperactiva Letty San Vicente jiji :D 

La tecnología es hoy más cambiante que nunca antes en la historia de la humanidad. Su impacto se deja sentir en todas las esferas de la actividad humana. En particular, en la esfera educativa. En este artículo se hace un recuento de algunas tecnologías modernas, más o menos disponibles (o potencialmente disponibles) en las instituciones educativas. Se revisa brevemente los usos que se le dan, así como dificultades para su implementación y uso extensivo. Se enfatiza en calculadoras graficadoras como la TI-92.

Existen diferentes tipos de calculadora, desde las más elementales que realizan poco más que las cuatro operaciones básicas, hasta las científicas y las graficadoras. Entre éstas últimas hay aquellas en las que se puede introducir expresiones algebraicas, y hasta se puede programar con ellas. Además existen también unas cuantas con algún grado de especialización para ser usadas en contabilidad, estadística, etc.
La calculadora científica permite realizar cálculos de razones trigonométricas, logaritmos, potencias, radicales, etc. Con este medio podemos realizar cálculos numéricos y de funciones, que han dejado de lado el uso de tablas de las razones trigonométricas y de logaritmos.
Se encuentran también calculadoras con opción de graficar: Casio, Hewlett Packard, Texas Instruments, etc., cada una con un diferente lenguaje de escritura. Este tipo de calculadora va dirigido en su aplicación a las ingenierías; sin embargo se ha encontrado cierta utilidad a algunas de ellas para la representación y explicación de diferentes tópicos a nivel de secundaria y universitaria.
La empresa Texas Instruments ha diseñado calculadoras para un uso más didáctico, por ejemplo la serie TI-89, TI-92, TI-92 Plus y la más reciente la Voyage 2000. Todos estos instrumentos son del tipo de calculadoras llamadas simbólicas o algebraicas, pues manejan representación numérica, algebraica y gráfica. (Moreno y Rojano en De La Rosa 2001).
El uso en el aula de esta calculadora, puede realizarse de dos maneras:
Exposición. El profesor da el tema con la ayuda de la calculadora, proyectando el despliegue en una pantalla en la pizarra. Los estudiantes observan y discuten sobre los resultados presentados por el profesor. Aunque ventajosa, con respecto a la clase magistral, no deja de tener sus limitantes, pues el estudiante juega un papel pasivo en la clase.
Clase-Taller. En este caso todos los estudiantes (o en parejas) tienen su calculadora. El profesor da una guía a seguir, la cuál el estudiante debe de realizarla. Al final de la clase se discuten las experiencias. Lo importante de este tipo de actividad es que el estudiante es el que está trabajando con la máquina; él es el que comete errores y los corrige; el alumno es el que esta construyendo su conocimiento con la guía del profesor.
Por ejemplo, Murillo (1997) encontró en un estudio de casos los siguientes usos de la calculadora graficadora (p. 58):
1) Cómputo. Fue la actividad más obvia y común, desde las operaciones básicas hasta evaluación de funciones.
2) Graficación. A propósito del nombre, es una característica sobresaliente que hace de esta calculadora una herramienta apropiada donde el estudio del gráfico de una función se hace necesario. El uso de una calculadora graficadora permite obtener en pocos segundos la gráfica de una función, compararla con otras gráficas, etc., sin tener que dedicar largos periodos de tiempo a la construcción de las mismas por medios “primitivos”, distrayendo así el propósito general de una discusión.
3) Estadística. La calculadora en uso está provista de una serie de herramientas estadísticas de uso frecuente.
4) Exploración. Las calculadoras se mostraron apropiadas para responder las preguntas de los estudiantes del tipo “¿Qué tal si...?”
5) Simulación. Las calculadoras se pueden usar para simular procesos de tipo aleatorio, como por ejemplo lanzar un dado, una lotería, etc.
6) Programación. Gracias a las capacidades de programación, las calculadoras se pueden usar para cálculos complejos avanzados, en donde, por ejemplo, entran en juego algoritmos.
7) Conexión a otras tecnologías. Las calculadoras se pueden usar en conexión con otras calculadoras (para compartir programas y datos), con una computadora o con un proyector de pantalla.
8) Visualización. Los “objetos matemáticos” desplegados en la pantalla ayudan a los estudiantes a construir imágenes mentales.
9) Adquisición de conceptos. Juntando algunos de los usos anteriores, las calculadoras gráficas facilitan a los estudiantes procesos de conceptualización.
10) Resolución de problemas. Como herramienta, las calculadoras gráficas son usadas para ejecutar las operaciones necesarias como soporte en las actividades de resolución de problemas.
A lo anterior se puede agregar la incorporación de manejo de geometría dinámica en los modelos de la serie TI-92 y subsiguientes.
Haciendo una breve reflexión de la forma en que con frecuencia abordamos nuestras lecciones, podemos recordar que algunas veces los profesores de matemática pretendemos que los estudiantes, por medio de una gran argumentación teórica y la visualización de unas pocas gráficas dibujadas en la pizarra, las que muchas veces no son una buena representación de lo deseado, comprendan una serie de conceptos que, incluso, a los docentes nos ha tomado años de estudio entenderlos a plenitud. Pareciera que este ambiente de aprendizaje ha contribuido a generar en los jóvenes un sentimiento de temor y recelo hacia la matemática.
Por lo anterior, se hace conveniente considerar el uso de las calculadoras para obtener, como en el caso de funciones, una buena representación de las gráficas de cualquier tipo de función en un corto tiempo.

Podria aqui marcar algunas d elas ventajas que se obtiene del uso de la TI-92 PLUS:

“... Es necesario, por lo tanto, agilizar los cálculos, de ahí que el uso de la tecnología y específicamente, la calculadora, resultan muy valiosos. Permite no solamente realizar las operaciones rápidamente, sino también, clarificar, acentuar y profundizar el concepto, es decir obtener información de mayor valor cognitivo...”
“Recuerde que la calculadora agiliza los procedimientos algorítmicos...”
“Inmerso en el desarrollo tecnológico actual se encuentra la utilización de los diferentes programas de computación, que aunados con la creatividad y las innovaciones del docente constituyen una valiosa herramienta para el desarrollo de muchos contenidos”
“Mediante el uso de la calculadora se pueden realizar numerosos ejemplos de cómo estas coadyuvan en la resolución de situaciones problema...”
“Pueden usarse calculadoras para resolver problemas que exijan tediosos cálculos...”
Algunos de estos párrafos sobre el uso de la calculadora que se encuentran en el Programa de III Ciclo, son los mismos que los que se encuentran en el programa de estudios de Educación Diversificada. Esto hace presumir de que no ha existido un análisis o investigación sobre cómo incorporar las calculadoras a la clase de matemática en los distintos niveles de la educación secundaria. Además, en este documento no se le da las bases sólidas al profesor para “convencerlo” de que haga uso de esta herramienta, cuya potencialidad permite llegar más allá de lo que está escrito.
Para reforzar las ideas anteriores basta con indagar sobre la organización de capacitaciones para los docentes en esta área. Sabemos que el M.E.P. realiza pocas capacitaciones (o ninguna) sobre la implementación de las nuevas tecnologías en la enseñanza de la matemática y algunas veces no da permiso para que los profesores asistan a simposios, congresos o distintas actividades que promueven este tipo de innovaciones.

Concienciación

En los últimos años, la metodología empleada para llevar a cabo los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en todos los niveles ha empezado a cuestionarse. Esto, debido principalmente al bajo rendimiento académico que se presenta en esta asignatura en los distintos niveles de educación.
Según los últimos Informes del Estado de la Nación, la deserción es uno de los principales problemas que tiene la educación primaria y especialmente la secundaria, donde la mayoría de los jóvenes que abandonan las aulas lo hace porque no encuentran en ella nada que los motive.
No es ningún secreto que los jóvenes están rodeados de una fuente ilimitada de entretenimiento, que va desde los juegos de video, televisión por cable, hasta Internet y todos sus posibles usos, entre los que encontramos: comunicación a cualquier parte del mundo, el acceso a cualquier información y la interacción directa del muchacho con el planeta.
Por lo anterior, debemos de tomar conciencia de que la innovación tecnológica en los salones de clase, más que una herramienta sin fin específico, se puede convertir en un medio para atraer de nuevo la atención de los alumnos y motivarlos a aprender.
Por otro lado, no podemos pretender utilizar la tecnología sin un fin específico. Según CRESPO (1997) se está “vendiendo” y “comprando” la idea de que la tecnología es la fórmula mágica que trasformará nuestras aulas en verdaderos ambientes de enseñanza y aprendizaje.
Autores como GÓMEZ (1998) y MEZA (2001) han señalado que la tecnología no es la solución a todos los problemas educativos, pero sí se ha convertido en un agente de cambio en la educación matemática.
Según MEZA (2001) la tecnología ha traído consigo nuevas metodologías, actividades y consideraciones sobre las que el profesor de matemática debe de reflexionar para que la incorporación se realice con éxito. En resumen, estas consideraciones son:

• Los educadores deben de capacitarse adecuadamente para poder implementar la tecnología en el aula. De aquí la importancia de la existencia de cursos, seminarios, simposios o congresos de esta índole.

• Desarrollar ambientes de aprendizaje apropiados, para el máximo aprovechamiento de las actividades a realizar.

• Tomar en cuenta que la implementación tecnológica debe de fundamentarse en un proceso analítico, crítico, creativo y riguroso, que debemos de apoyar con la investigación educativa permanente.

• Introducir la tecnología cuando realmente sea necesario.

• Por último, un aspecto importante que se debe de considerar cuando se realiza la implementación de la tecnología en el aula, es la necesidad de realizar un planeamiento serio y responsable por parte del docente, pues solo de esta manera se explotará al máximo los recursos didácticos de esta índole.

También, el Ministerio de Educación Pública debe ser consciente de la necesidad de una adecuación en todo el sistema educativo, debido a las nuevas exigencias y características de la sociedad. Según AREA (1997) se deben hacer cambios en tres áreas fundamentales: invertir en nuevas tecnologías, establecer estrategias de formación y asesoramiento para el profesorado con respecto a la aplicación de las nuevas tecnologías en el ambiente educativo y reformar el currículo. Dentro de este último aspecto AREA (1997) da algunas sugerencias como:

• reorganizando el conocimiento disciplinar e incorporando temas y problemáticas más próximas al mundo actual: la educación medioambiental, la educación afectivo-sexual, la educación para la salud,...

• facilitando que en los procesos de enseñanza se dirijan a propiciar la reconstrucción de las experiencias e informaciones que los niños y jóvenes obtienen extraescolarmente a través de los medios y tecnologías de comunicación de masas

• desarrollando en las escuelas una educación para los medios y tecnologías

• enfocando el aprendizaje hacia metas que persigan que el alumnado aprenda a buscar, seleccionar y reelaborar la información y no que sea sólo un receptor de la misma.

Oportunidades

A pesar de las resistencias de los profesores, la falta de apoyo (en algunos casos) de la institución educativa y el desinterés del Ministerio de Educación Pública por fomentar el uso de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, es importante conocer que diferentes grupos realizan grandes esfuerzos para que la aplicación de las nuevas tecnologías llegue a nuestras aulas. Por ejemplo, las diferentes ediciones del Festival de Matemática y del Congreso Internacional sobre la Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora, nos ofrecen diversas experiencias y oportunidades que nosotros como educadores debemos de considerar para nuestra labor docente.
En los eventos mencionados se desarrollan ponencias y talleres que incorporan el uso de las nuevas tecnologías a la enseñanza y aprendizaje de la matemática:
Computación y Software

• PracMat: una herramienta para el estudio y preparación para el examen de bachillerato.

• Enseñanza y aprendizaje de funciones con apoyo de Geometer's Sketchpad.

• Graficación de funciones.

• Dr. GEO

• Enseñanza de la Geometría en sétimo año con el programa Geometer's Sketchpad.

• Enigma: software educativo y herramienta de productividad para matemáticas.

• Excel como herramienta para el profesor y su aplicación en el aula.

• Aplicaciones del programa El Geómetra en la enseñanza del tema funciones en secundaria.

• Aprendamos matemática con la hoja electrónica EXCEL.

• Software HESTADISTIC

Calculadoras

• Enseñanza de la geometría en primaria y secundaria con el programa CABRI II de la calculadora programable TI-92.

• Uso de la TI-92 en la enseñanza del tema de funciones.

Juegos Didácticos

• Aplicación de Director 6.5 para la enseñanza de operaciones con números racionales.

Software

• JUMAICRIE

Internet

• Bachillerato en Línea.

ConclusiÓn
La sociedad actual ha presentado cambios en todos los sectores a raíz de la incorporación de las recientes tecnologías en las tareas cotidianas. Debido a esto, surgen nuevas demandas para que las nuevas generaciones sean más creativas, innovadoras y eficaces.
Nuestro sistema educativo no puede ser el mismo. Nuestros jóvenes necesitan herramientas diferentes para desenvolverse de la mejor manera en un medio globalizado. Todos los sectores del medio educativo (estudiantes, padres de familia, profesores, instituciones y el Ministerio de Educación Pública) deben de tomar conciencia del cambio.
Existen diferentes opciones para utilizar las nuevas tecnologías en la clase de matemática, de manera tal que una misma herramienta se pueda aprovechar dependiendo de la disposición y actividad a realizar.
Por otro lado, en primera instancia, el Ministerio de Educación Pública debe de formular cambios en el sistema educativo: reformar el currículo, establecer estrategias de capacitación y actualización para el docente y lógicamente inversión en nuevas tecnologías. Quizá por desconocer cómo usar adecuadamente la tecnología, es que el profesor no toma ventaja, ni siquiera mínima, de ella.
Además el profesor debe de buscar las mejores estrategias y actualizarse para incorporar las nuevas tecnologías a la clase de matemática cuando sea necesario, junto a un planeamiento serio y responsable.
Quizá represente alguna dificultad acerca de la tecnología a incorporar. Como se indicó arriba, no se pueden incorporar todas las tecnologías. Al nivel más “común”, más accesibles, quedarían como opciones entre las calculadoras y computadoras. Hay que considerar ventajas y desventajas de unas y otras. Las calculadoras ofrecen un costo menor. Para efectos del trabajo en clase, se debe considerar algún grado de uniformidad en el modelo a usar. Si muchos estudiantes no pueden comprar una propia, la institución podría considerar la compra de juegos de calculadora para satisfacer las necesidades correspondientes. Probablemente muchas instituciones objeten la compra de un equipo solo “para la clase de mate”. De hecho, no tratándose de calculadoras graficadoras, es de esperar que el costo de una calculadora científica no sea oneroso para una buena parte de la población estudiantil.
Si se buscara las ventajas del despliegue gráfico, bien pueden considerarse los laboratorios de cómputo que ya existen en muchas instituciones, más la existencia de programas gratuitos. Otros programas con licencia, como la hoja electrónica de algunos paquetes integrados, ya vienen formando parte del equipo, por lo que se podría obtener ventaja de ello. Solamente hay que diseñar estrategias de uso, desarrollar la didáctica tomando en cuenta las herramientas tecnológicas disponibles, y otras accione que pongan en juego la creatividad del docente. Por lo pronto, pareciera un desperdicio de recursos el uso de laboratorio de cómputo solo para aprender a usar la computadora y algunos programas de uso común.
Quizá el mayor reto para el mismo uso de la tecnología en el aula corresponda al profesor y su voluntad para conseguirla, y con ello experimentar y encontrar el lugar de la misma.

VENTAJAS EXPLICITAS:

1º. Las calculadoras favorecen las relaciones entre matemáticas y realidad.
Podemos trabajar con los datos que obtenemos de la experiencia, no necesitan ser modificados para facilitar su tratamiento.
Se facilita el estudio de nuevas aplicaciones, en especial aquellas que necesitan el tratamiento de la información para realizar después un análisis gráfico, funcional o estadístico.
Posibilitan la adquisición de más experiencias prácticas que crearán modelos mentales para la introducción de un determinado concepto o para establecer conexiones con otros conocimientos matemáticos.
Todo esto influye positivamente sobre la forma en que los estudiantes ven las matemáticas; de esta forma son percibidas como una herramienta que sirve para resolver problemas.
2º. Con la utilización de calculadoras se propicia que el estudio de las matemáticas se centre más en los conceptos y su interconexión.
Estas relaciones se pueden favorecer con:
El tratamiento de distintos tipos de cálculo: mental, escrito, aproximado y con calculadora.
La utilización de diferentes procedimientos para una misma tarea, como ocurre en los métodos algebraicos, iterativos y gráficos para la resolución de ecuaciones, que en principio pueden ser diferentes, pero tienen bases comunes y complementarias.
La conexión de las diversas partes de forma que cualquier trabajo que se haga en una de ellas tenga aplicaciones en las demás.
3º. Favorece el planteamiento de ciertas actividades matemáticas.
Es este un tipo de trabajo que siempre se ha visto obstaculizado por la falta de tiempo en nuestras clases; con la calculadora podemos disponer de parte del tiempo que hasta ahora se dedicaba a la consolidación de destrezas y a la realización de operaciones. Las calculadoras actuales permiten automatizar el trazado de la gráfica de una función o la realización de operaciones con matrices para obtener resultados con rapidez y continuar con nuestra tarea.
4º. El uso de las calculadoras da un desplazamiento de la atención de las matemáticas.
Cualquier nuevo recurso provoca interferencias iniciales en las clases de matemáticas; esto hace que se modifique en mayor o menor medida la práctica del aula. Con las calculadoras se da un desplazamiento de la atención de las matemáticas; por una parte, ciertos temas matemáticos pierden parte de la importancia que se les daba, y por otra ciertas prácticas escolares dejan de rendir el beneficio pretendido:
Adquieren mayor relevancia los conceptos y la forma en que se sustentan en el aprendizaje a partir de modelos sacados de la realidad y de aprendizajes anteriores.
Se desplaza también del estudio de las operaciones a la propia selección de las operaciones para resolver un problema determinado.
En la resolución de un problema matemático, deja de preocuparnos la realización de los cálculos para centrarnos en los métodos de resolución, en la búsqueda de estrategias, en el análisis de los resultados, etc.
5º. Se favorece la creación y utilización de estrategias personales.
El aprendizaje de las matemáticas es un continuo avance en el proceso de esquematización del estudiante, y este proceso se ve mejorado cuando es el mismo estudiante el que ha de encontrar su propio procedimiento que lleve a la solución.
En el campo de las destrezas de cálculo, cuando una persona consigue crear un algoritmo propio para realizar una operación, estará más preparada para comprender el algoritmo tradicional. En lugar de memorizar una regla, la podrá comparar con su propio procedimiento para encontrar semejanzas y diferencias.
Estará más preparado para apreciar la belleza y elegancia del algoritmo tradicional, proceso que ha sido depurado a lo largo de siglos de práctica.
Fielker señala que "la creación de un algoritmo propio para resolver un problema, hace que se pongan en funcionamiento los conocimientos que se poseen. Pero ellos llegan más lejos, porque desarrollan un nuevo conocimiento, destrezas e ideas en el transcurso del trabajo".
Los procedimientos de los estudiantes tienen una mayor aportación de la intuición y de los esquemas de pensamiento del individuo, pero muy a menudo se basan en estrategias repetitivas que pueden ser utilizadas únicamente con la ayuda de la calculadora. Además, en algunos casos, podemos aprovechar la monotonía de estos métodos para incitar a los estudiantes a dar el paso en la búsqueda de métodos más generales como los algebraicos.
DESVENTAJAS:

Incapacidad de dar un resultado exacto.
Creación de dependencia.